楕円弧

楕円弧の開始角度と終了角度について考える。

以下の図において青い線で書かれたものが、

開始角度45°、終了角度240°の楕円弧である。

楕円弧の半径1を半径として持つ円に投影したところの

角度を採用するものだ。

これは、DWGやSXFにおける考え方であり、

他のCADの中には、開始角度が26.5651°で

終了角度を220.8934°とするものもある。

なぜ、このように2通りの考え方があるのかはわからない。

数学的な理由がありそうだが、それはいつか解明するとして．．．。

あるCADで、上図の楕円弧を書いて、DWGに書き出すとする。

CADの内部では、開始角度は26.5651として認識されるが、

DWGの楕円弧として開始角度を26.5651で書き出してしまえば、

見た目上の開始角度が変化してしまう。

どうしたら、26.5651を45に変換すればよいだろうか。

某CADの開始角をAとする。

DWGの開始角をBとする。

楕円弧の半径1を r1、半径2を r2とすると、

以下の式で算出することができる。

　B = atan( r1 / r2 * tan( A ) );

A = 26.5651、r1 = 2、r2 = 1で計算すると、

B = 45.0000610．．．となる。

また、DWGから某CADに変換する場合は、

式のr1とr2を逆にすればよい。

ふと思い立ち、久しぶりにCAD関連の話題に触れてみた。

CAD関連というよりは、高校数学的な話か。

頭の体操としてはよいネタだった。

体を使った体操は、めっきりご無沙汰だ。

かれこれ4ヶ月くらいティップネスに行っていない。

会費も無駄だが、やめてしまえば運動の機会が永遠に

失われてしまうし、かと言って行くのはめんどくさいし。

年々腹は出るし、人間ドックはいきゃなきゃならんし。

思いっきり汗をかいて、心も体も爽快になるのが夢だ。