4つの整数があり、うち2つの値の和の最大が187で最小が137。
差の最大が40で最小が10である。4つの整数は何か？
関係性を表にするとこんな感じ。
最大 最小
和 187 137
差 40 10
大きい値から順にA、B、C、Dとすると、以下が容易にわかる。
A＋B＝187
C＋D＝137
A－D＝40
差の最小である10はどうか。
最小なんだから隣り合う値の引き算である以下3つが該当する。
A－B＝10 ⇒A＋Bが187と奇数なのに、差が偶数になることはない。
B－C＝10
C－D＝10 ⇒C＋Dが137と奇数なのに、差が偶数になることはない。
よって、
B－C＝10で決定。
A＋B＝187、C＋D＝137から、
A＋B＋C＋D＝324
平均値は、（A＋B＋C＋D）／4＝81
A－D＝40なので、
A＝81＋20＝101
D＝81－20＝61
A＋B＝187なので、
B＝187－A＝187-101＝86
C＋D＝137なので、
C＝137－D＝137－61＝76
B－C＝10の条件に合うか？
86－76＝10で合った。
まとめると、以下の通り。
A＝101
B＝86
C＝76
D＝61
しっくりと来ないのは、平均値から最大差の40を２で割った20を
足したものをAとし、引いたものをDとしたところ。
絶対的な計算ではなくて、一つの例を示しただけ。
40の差とするために10足して30引いてもいいのだから。
A～Dの値の正解は間違いないのだが、偶然導き出した正解だ。
算数は考え方が重要なので、部分点しかもらえない。
はて、どうやって正解を導き出せばよいのか。。。