仕事中にかかってきた友人からの電話。
質問があるとのこと。
18頭立てのレースで、3連単の組み合わせは全部で何通りあるか？
理系の頭を駆使したが、即答はできなかった。
答え。
4,896通り。
（＝18×17×16）
A頭立ての全組み合わせ数をBとすると。
B＝A×（A－1）×（A－2）
考え方。
18頭のうちから1着になる馬を選ぶ組み合わせは18通り。
残りの17頭から2着になる馬を選ぶ組み合わせは17通り。
残りの16頭から3着になる馬を選ぶ組み合わせは16通り。
よって、18×17×16が3連単の全組み合わせ数となる。
では3連複の場合はどうか。
3連複とは、1～3着までの馬を3頭選ぶもの。
どの馬が何着かは関係ない。
3連単は着順まで決めるものなので、それよりは数が減ることになる。
1～3着までの馬を3頭が決まったとして、
3頭のうち、1着になる馬の組み合わせは3通り。
残り2頭が2着と3着になる組み合わせは2通り。
よって、3×2の6通りで3連単を組み合わせ数を割ればよい。
以上より、816通り（18×17×16÷6）が答えになる。
仮に100円で3連単の全組み合わせを買ったとしたら、
￥489,600。
これ以上のオッズが出れば、儲かる。
先週のG1では、228万馬券がでたので、
179万円の儲けが出たわけだ。
50万近くの投資ができればの話だけど。
歴代最高では、975万馬券がでたとのこと。
約920万の儲けになるな。
Kさん、いかがでしょうか。
満足しましたか？