楕円弧の開始角度と終了角度について考える。
以下の図において青い線で書かれたものが、
開始角度45°、終了角度240°の楕円弧である。
楕円弧の半径1を半径として持つ円に投影したところの
角度を採用するものだ。
これは、DWGやSXFにおける考え方であり、
他のCADの中には、開始角度が26.5651°で
終了角度を220.8934°とするものもある。
なぜ、このように2通りの考え方があるのかはわからない。
数学的な理由がありそうだが、それはいつか解明するとして．．．。
あるCADで、上図の楕円弧を書いて、DWGに書き出すとする。
CADの内部では、開始角度は26.5651として認識されるが、
DWGの楕円弧として開始角度を26.5651で書き出してしまえば、
見た目上の開始角度が変化してしまう。
どうしたら、26.5651を45に変換すればよいだろうか。
某CADの開始角をAとする。
DWGの開始角をBとする。
楕円弧の半径1を r1、半径2を r2とすると、
以下の式で算出することができる。
B = atan( r1 / r2 * tan( A ) );
A = 26.5651、r1 = 2、r2 = 1で計算すると、
B = 45.0000610．．．となる。
また、DWGから某CADに変換する場合は、
式のr1とr2を逆にすればよい。
ふと思い立ち、久しぶりにCAD関連の話題に触れてみた。
CAD関連というよりは、高校数学的な話か。
頭の体操としてはよいネタだった。
体を使った体操は、めっきりご無沙汰だ。
かれこれ4ヶ月くらいティップネスに行っていない。
会費も無駄だが、やめてしまえば運動の機会が永遠に
失われてしまうし、かと言って行くのはめんどくさいし。
年々腹は出るし、人間ドックはいきゃなきゃならんし。
思いっきり汗をかいて、心も体も爽快になるのが夢だ。