CAD日記

主にAutoCADのことについて書いているけど、近頃は投資系ネタに注力している。自動売買、仮想通貨、PC関係、プログラミングなど。@caddiary

CAD全般

楕円弧

投稿日:

楕円弧の開始角度と終了角度について考える。

以下の図において青い線で書かれたものが、

開始角度45°、終了角度240°の楕円弧である。

楕円弧の半径1を半径として持つ円に投影したところの

角度を採用するものだ。

これは、DWGやSXFにおける考え方であり、

他のCADの中には、開始角度が26.5651°で

終了角度を220.8934°とするものもある。

なぜ、このように2通りの考え方があるのかはわからない。

数学的な理由がありそうだが、それはいつか解明するとして...。

あるCADで、上図の楕円弧を書いて、DWGに書き出すとする。

CADの内部では、開始角度は26.5651として認識されるが、

DWGの楕円弧として開始角度を26.5651で書き出してしまえば、

見た目上の開始角度が変化してしまう。

どうしたら、26.5651を45に変換すればよいだろうか。

某CADの開始角をAとする。

DWGの開始角をBとする。

楕円弧の半径1を r1、半径2を r2とすると、

以下の式で算出することができる。

 B = atan( r1 / r2 * tan( A ) );

A = 26.5651、r1 = 2、r2 = 1で計算すると、

B = 45.0000610...となる。

また、DWGから某CADに変換する場合は、

式のr1とr2を逆にすればよい。

ふと思い立ち、久しぶりにCAD関連の話題に触れてみた。

CAD関連というよりは、高校数学的な話か。

頭の体操としてはよいネタだった。

体を使った体操は、めっきりご無沙汰だ。

かれこれ4ヶ月くらいティップネスに行っていない。

会費も無駄だが、やめてしまえば運動の機会が永遠に

失われてしまうし、かと言って行くのはめんどくさいし。

年々腹は出るし、人間ドックはいきゃなきゃならんし。

思いっきり汗をかいて、心も体も爽快になるのが夢だ。

-CAD全般
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執筆者:


  1. kamegai より:

    楕円弧長(第2種不完全楕円積分)計算プログラムを作成中につき、
    キーワード”楕円”でたどり着きました。
    SXFは知りませんが、
    DWG(AutoCADのオブジェクト情報[LIST]で確認)は、
    『26.5651°、220.8934°』の方です。
    投影角度『開始角度45°、終了角度240°』は、楕円積分で使用する角度。
    実角度『26.5651°、220.8934°』は、CADでユーザーが入力時に投影角度に
    変換する必要なく楽だから。
    なので、2通りあると思います。

  2. kamegai より:

    追加して、
    実際の楕円積分では、
    12時方向が基準(AutoCADは通常3時方向)なので、
    その変換も必要です。

  3. CAD日記 より:

    kamegaiさん、こんにちは。
    なるほど、AutoCADのLISTやオブジェクトプロパティでは、
    始点での角度として26.5651、終点での角度として220.8934が
    表示されますね。
    つまり、AutoCADのインターフェース上はわかりやすい方が
    採用されているということでしょうか。
    一方、データ上つまりDWGやDXFの表現上では、
    開始角度45度、終了角度240度と書かれています。
    DXFであれば、ELLIPSEのグループコード40と41がそうです。
    (単位はラジアンなので、45と書かれているわけではありません。)
    >投影角度『開始角度45°、終了角度240°』は、楕円積分で
    >使用する角度。実角度『26.5651°、220.8934°』は、
    >CADでユーザーが入力時に投影角度に変換する必要なく楽だから。
    私の素朴な疑問にお答えいただきありがとうございました。
    楕円積分というのが何かはわかりませんが、この単語を
    よく覚えておくことにします。
    たいへん勉強になりました。

  4. SXF To Shape を修正

    Excelアドイン digiwatt-addinsがVer.1.1.2.0にバージョンアップしました。 Ver.1.1.1.1以前のアドインに含まれているSXF To Shapeでは、楕円弧の始終端が若干ずれていたため、これを修正しています。 SXFファイルの楕円弧の始終端の角度は、Exceのオートシェイプのそれとは仕様が異なっているためです。 CAD日記 さんのブログの記事、 http://cadse.blog.so-net.ne.jp/2008-01-26 で、SXFファイルの楕円弧の始終端の仕様に気が付きました。 Excelで同じ楕円弧を描いてみると、Excelの楕円弧はCAD日記 さんのブログでいうところの「某CADのA」になります。

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