円弧をポリラインに変換

以前書いた記事「ポリラインのふくらみ」を実践する日がやってきた。
複数のつながった円弧を1つのポリラインに変換する。
AutoCADのポリラインは、点列を線分でつなぐだけのものではない。
途中にふくらみ、つまり円弧を入れることができる。
円弧を表現するために、ふくらみ（bulge）という1つの実数情報が必要になる。
普通に円弧を表現する場合、中心点と半径と開始角度と終了角度と回り方という
情報が必要だが、ポリライン内では開始点と終了点とふくらみだけで済む。
ポリラインには点列（つまり開始点と終了点）が存在しているので、
そこにふくらみという情報を追加するだけで、あらゆる円弧が表現できてしまう。
おさらいは、ここまでにしておく。
さて、AutoCADの円弧である。
保持している情報は、中心点と半径と開始角と終了角。
回り方、つまり反時計回りなのか時計回りなのかという情報がない。
常に、反時計回りとして識別される。
（数学的には、3時方向を0度として反時計回りに角度を測るのが普通。）
ただ単純に円弧を画面に表示するのであれば、回り方なんていう情報は必要ない。
でも、ポリラインのようにつながっているという状態を表現するには、
絶対的に必要なものである。（ハッチングにおける、境界図形の円弧も同様。）
「複数のつながった円弧」とは、画面ではつながっているように見えても、
内部情報としてはつながっていないのである。
となりあう円弧同士で接続状態を確認しながら、
個々の円弧が反時計回りなのか時計回りなのかを判定する。
文章にすると簡単だが、プログラムでは約100ステップを要した。
これにより、連続した円弧の回り方が判明する。
さらに、円弧の開始点と終了点を計算しておく。
（中心点と半径と開始角、終了角から容易に計算できる。）
以下の公式からふくらみを計算する。
ふくらみ ＝ tan( 円弧の中心角 ／4 )
反時計回りなら何も変更する必要はない。
時計回りなら、ふくらみをマイナス値として
開始点と終了点を入れ替える。
あとは空のポリラインに、頂点情報（Vertex）追加すればよい。
1個の円弧につき、開始点とふくらみをセットで頂点情報とする。
最後の頂点だけは、1つ前の終了点とふくらみに0をセットする。
これでポリラインが完成だ。
「複数のつながった円弧を1つのポリラインに変換する。」
なかなか興味深いテーマだった。
今後、いろいろと応用が利きそうだ。